Перегрузка операторов сравнения в с ++

Как перегрузить мой оператор таким образом, чтобы я мог сравнивать два указателя вершин?

class graph
{
private:
class vertex;
class edge;

class vertex
{
public:
    int index;
    int estDistanceToGoal;
    int traveledDis;
    string location;

Вот пример того, когда я перегружаю оператор>. Проблема заключается в этом методе на триггеры, когда у меня есть объект вершин, который сравнивается с указателем вершин.

    bool operator> (vertex* v)
    {
                    cout<<"we did this"<<endl;
        return (this->weight > v->weight);
    }

Вот пример, который я использовал для тестирования. Он будет печатать только "мы сделали это", если бы у меня был объект вершин и сравнивался указатель вершин. Итак, как мне это сделать, чтобы сравнить два указателя вершин? Можете ли вы почитать "это"?

    void test()
{
    vertex*a = new vertex("wj",5);
    vertex*v = new vertex("something",2);

    if(a == v)
    {
        cout<<"what"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"k"<<endl;
    }
}