Общее свойство для JButtons

В вашем примере кода...

JButton[][] btns = new JButton[5][5];
for(int i=0; i<5; i++)
{
    for(int j=0;j<5;j++)
    {
        btns[i][j] = new JButton("Button"+i+j);
    }
}

Ты говоришь...

В приведенном выше коде будут созданы 25 кнопок с именами.

Это не совсем так, это создает 25 кнопок с текстом Button"+i+j, это может звучать как нит-кик, но важно, поскольку кнопки не имеют имен и пока что единственное их дифференцирование - это текст, который отображается на экране.

Несколько кнопок могут иметь один и тот же текст, поэтому на самом деле это не создает уникальность, отличную от их индивидуальной (памяти) ссылки.

"Уникальные идентификаторы" также неоднозначны. Каждая созданная вами кнопка уникальна, но может иметь сходные свойства, такие как name, text и actionCommand, поэтому единственное, что делает ее уникальной, - это местоположение в памяти.

Если это то, что вы имеете в виду, тогда да, это было бы началом...

Мой второй вопрос: я не знаю об этом. Как установить классы, чтобы я мог включать или отключать их с помощью одного кода строки? Я имел в виду, что все 25 кнопок имеют общий класс, пусть это будут плитки

С точки зрения API, нет. Вам нужно будет перебирать кнопки и управлять ими по отдельности. Однако, сказав это, вы можете воспользоваться API Action.

Action как правило, является автономной единицей работы, что упрощает применение к нескольким кнопкам, пунктам меню и привязкам клавиш... но в вашем случае мы заинтересованы только в том, чтобы манипулировать enabled состоянием, например, начиная с...

public class GroupAction extends AbstractAction {
    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent evt) {
    }
}

Тогда вы могли бы сделать что-то вроде...

GroupAction groupAction = new GroupAction();
JButton[][] btns = new JButton[5][5];
for(int i=0; i<5; i++)
{
    for(int j=0;j<5;j++)
    {
        btns[i][j] = new JButton(groupAction);
        // This is important as the button will want
        // to use the Action properties to configure itself
        btns[i][j].setText("Button"+i+j);
    }
}

Тогда вы можете использовать что-то вроде...

groupAction.setEnabled(false);

отключить все кнопки с помощью GroupAction экземпляра GroupAction

Посмотрите, как использовать действия для получения более подробной информации.