AngularJS - необходимо автоматически менять состояния при задержке по таймеру

Не совсем понятно, какая цель, но вы можете использовать $interval() в блоке run() если это предназначено для немедленного запуска... или даже если оно не предназначено для запуска сразу

как правило, стараются избегать помещать вещи в rootScope, но для этого необходим глобальный метод. Я не думаю, что это слишком плохо, и избегает необходимости добавлять повторяющийся код или вводить что-либо в контроллеры

angular
    .module('myApp',[])
    .run(function($rootScope, $interval, $state) {
        var routeIdx = 0,
            routes = ['state1', 'state2','state3'];
        var routeTimer;

        $rootScope.routeLoop = {
            stopTimer: function() {
                $interval.cancel(routeTimer);
            },

            startTimer : function() {                  
                routeTimer = $interval(nextRoute, 1000);
            }
        }

        function nextRoute() {
            routeIdx++;
            if (routeIdx === routes.length) {
                routeIdx= 0;                   
            }
             $state.go(routes[routeIdx]);
        }
        // start it up
        $rootScope.routeLoop.startTimer()
    });

Теперь у вас есть доступ к началу и остановке в любой точке разметки без необходимости добавлять кучу кода в каждый контроллер/директиву

<button ng-click="routeLoop.stopTimer()">Stop</button>

DEMO