Как получить значение дочернего элемента в XML с помощью LINQ

Учитывая, что вы просто просто десериализуете всю Xml-структуру, я считаю, что Xel Deserialization - лучшая стратегия для того, что вы пытаетесь:

Учитывая следующие структуры DTO (отмечая также, что элементы ParentMenu не имеют обертки):

public class Submenu
{
    public string SubName { get; set; }
}
public class ParentMenu
{
    public string ParentName { get; set; }
    public List<Submenu> SubMenus { get; set; }
}
public class Menus
{
    [XmlElement("ParentMenu")]
    public List<ParentMenu> ParentMenus { get; set; }
}

Затем вы можете просто десериализовать:

var ser = new XmlSerializer(typeof(Menus));
using (var sr = new StringReader(xml)) // Or use TextReader if you are off file
{
    var result = (Menus)ser.Deserialize(sr);
}

Если, однако, вы действительно хотите выполнить описанную выше десериализацию вручную в Linq в Xml, это будет работать с той же структурой DTO, что и выше:

var menus = (from Parent in xdoc.Root.Descendants("ParentMenu")
             select new ParentMenu
             {
                 ParentName = Parent.Descendants("ParentName").First().Value,
                 SubMenus = (from sub in Parent.Descendants("SubMenus")
                                               .Descendants("Submenu")
                             select new Submenu
                             {
                                 SubName = sub.Descendants("SubName")
                                              .First().Value,
                             }).ToList()
             }).ToList();