использование Twitter OAuth 1.1 в PHP без сторонней библиотеки

Я пытаюсь отобразить свои фиды Twitter, используя Twitter API 1.1. Я искал это, но не получил правильного решения. Я пробовал это, используя библиотеку Abraham/TwitterOAuth, и он отлично работает. Но моя новая задача - не использовать сторонние библиотеки.

Здесь я попытался использовать cURL,

<?php
  $options = array(
  CURLOPT_HTTPHEADER     => array('Authorization: OAuth oauth_consumer_key="aaaaaaa", oauth_nonce="bbbbbbb", oauth_signature="cccccc%ddddddd%3D", oauth_signature_method="HMAC-SHA1", oauth_timestamp="1426752199", oauth_token="eeeeeeeee-fffffffffffff", oauth_version="1.0"'),
  CURLOPT_HEADER         => false,
  CURLOPT_URL            => 'https://api.twitter.com/1.1/statuses/user_timeline.json?count=2&screen_name=myscreen_name',
  CURLOPT_RETURNTRANSFER => 1,
  CURLOPT_SSL_VERIFYPEER => false
);

  $feed = curl_init();
  curl_setopt_array($feed, $options);
  $json = curl_exec($feed);
  curl_close($feed);
  $twitter_data = json_decode($json);
  var_dump($twitter_data);
?>

и он возвращается с ошибкой

 object(stdClass)#1 (1) {
 ["errors"]=>
    array(1) {
      [0]=>
      object(stdClass)#2 (2) {
        ["code"]=>
        int(215)
        string(24) "Could not authenticate you"
      }
    }
 }

Я не понимаю, где я ошибаюсь. Как заставить его работать?