Время выполнения простого алгоритма поиска в Python

Question

Время выполнения простого алгоритма поиска в Python

1

Проблема:

У меня есть следующая задача:

[...] написать программу, которая получает положительное целое число больше 1 и проверяет, является ли оно простым или составным.

Решение:

Я придумал следующее:

n=int(input())
flag=True
for i in range(2,n//2+2):
    if n%i==0:
        print("Not prime.")
        flag=False
        break
if flag==True:
    print("Prime.")

Что казалось правильным Затем я решил поиграть с ним и посмотреть, как все будет работать с большим целочисленным вводом, и 10 ^ 9 + 7 выглядело как хороший выбор. Однако программа, похоже, вообще не заканчивала работу и продолжала работать более 30 секунд, пока я не решил ее убить.

Но, учитывая, что цикл в алгоритме выполняется не более ~ 5 * 10 ^ 8 раз, и учитывая огромное количество вычислений, которые современный компьютер может выполнить за секунду, не слишком ли долго это время выполнения?

Что здесь происходит?

Работает ли 10 ^ 9 + 7 как "верхняя граница" для вычислений типа int в Python так же, как и в C, таким образом "переполняя вычисления" каким-то образом? Или что-то не так с моим алгоритмом?

Заранее спасибо!

Vinícius Peixoto 06 март 2019, в 08:11

Источник

0

Кстати, если вы основали это на (как вы думали, было) сите Эратосфена, то вы, вероятно, выучили форму пробного разделения, которую обычно принимают за сито. Фактическое сито Эратосфена не выполняет тесты на делимость.
user2357112 06 март 2019, в 07:17
0

range @ user3386109 в Python 3 ведет себя аналогично xrange в Python 2 - и в Python 3 больше нет xrange . ОП не дает понять, но, глядя на int(input(...)) и print(..) , я предполагаю, что он использует Python 3.
Thierry Lathuille 06 март 2019, в 07:19
1

@Vinicius Нет необходимости проверять делители до половины вашего числа, вы можете остановиться на его квадратном корне, который намного меньше для больших чисел.
Thierry Lathuille 06 март 2019, в 07:21
0

@ user2357112 Вы правы, это не сито; последний раз, когда я действительно имел дело с этим, был в старшей школе, поэтому я немного ошибся.
Vinícius Peixoto 06 март 2019, в 07:24
0

Кроме того, извините за то, что не дал понять, @ThierryLathuille - я действительно использую Python 3. Я буду редактировать пост. И вау, я точно могу понять, почему остановка в квадратном корне работает. Не могу поверить, что я не заметил, это действительно большая разница. Спасибо!
Vinícius Peixoto 06 март 2019, в 07:25
0

Код совместим с 2.7. Требуется 71 секунда, когда n равно 1000000007. Тот же код, написанный на C, выполняется за 2 секунды. Так что проблема не в разделениях, а в издержках запуска цикла 500 миллионов раз в Python.
user3386109 06 март 2019, в 07:43

Показать ещё 4 комментария

Теги:

python

algorithm

primes

runtime

1 ответ

Ещё вопросы

Кстати, если вы основали это на (как вы думали, было) сите Эратосфена, то вы, вероятно, выучили форму пробного разделения, которую обычно принимают за сито. Фактическое сито Эратосфена не выполняет тесты на делимость.
range @ user3386109 в Python 3 ведет себя аналогично xrange в Python 2 - и в Python 3 больше нет xrange . ОП не дает понять, но, глядя на int(input(...)) и print(..) , я предполагаю, что он использует Python 3.
@Vinicius Нет необходимости проверять делители до половины вашего числа, вы можете остановиться на его квадратном корне, который намного меньше для больших чисел.
@ user2357112 Вы правы, это не сито; последний раз, когда я действительно имел дело с этим, был в старшей школе, поэтому я немного ошибся.
Кроме того, извините за то, что не дал понять, @ThierryLathuille - я действительно использую Python 3. Я буду редактировать пост. И вау, я точно могу понять, почему остановка в квадратном корне работает. Не могу поверить, что я не заметил, это действительно большая разница. Спасибо!
Код совместим с 2.7. Требуется 71 секунда, когда n равно 1000000007. Тот же код, написанный на C, выполняется за 2 секунды. Так что проблема не в разделениях, а в издержках запуска цикла 500 миллионов раз в Python.

Dillon Davis · Answer 1 · 2019-03-06T06-28-00.000Z

Конечно, в интерпретируемом языке, таком как Python-, дела идут медленнее, иногда вы можете потерять один или два порядка производительности по сравнению с эквивалентной реализацией Си. Однако ваш алгоритм асимптотически намного хуже, чем необходимо. Ваш алгоритм O(n), но проверяя делимость только до квадратного корня из n, вы можете достичь O(sqrt(n)) времени. Вы также можете ускорить это за счет некоторых постоянных факторов, применяя факторизацию колес. Колеса {2, 3} и {2, 3, 5} довольно распространены, но вы получаете убывающую отдачу, когда добавляете больше простых чисел к колесу. Для простоты использования колеса {2} мы можем пропустить все четные числа (кроме 2), поскольку ни одно из них не будет простым.

def is_prime(n):
    if n < 3:
        return n == 2
    if not n % 2:
        return False

    for i in range(3, int(n ** 0.5) + 2, 2):
        if not n % i:
            return False
    return True