Определить, открыто ли / активно jQuery MMenu?

Из заявленных документов вы можете использовать:

1) opening события для запуска вашей функции при открытии меню.

$("#nav").mmenu().trigger("open.mm").on("opening.mm", function() {
    alert( "The menu is opening" );
});

2) opened событие для запуска вашей функции при завершении открытия меню

$("#nav").mmenu().trigger("open.mm").on("opened.mm", function() {
    alert( "The menu has just been opened." );
});

Изменение: Когда ваше menu активно, оно будет иметь класс mm-opened в <nav id="left">, вы можете проверить:

$('button').click(function() {
    if($('#left').hasClass('mm-opened')) {
        $("#nav").trigger("close.mm")
    }
});