Вызовите не виртуальную функцию-член из коллекции указателей базового класса?

Вы не должны использовать функцию шаблона, а просто передавать делегат в rng через виртуальную функцию. Таким образом, вы можете сделать это:

class D
{
  virtual double operator()(std::function<int()>, int)=0;
};

И назовите это так:

std::default_random_engine rng;
std::vector<D*> v;
...
for(auto x : v)
{
  std::cout << x->operator(std::bind(rng), 5) << ',';
}

Возможно, вы можете реализовать стирание типа для параметра шаблона функций-членов. Переход с вашим примером RNG:

class RandUIntIfc {
public:
    virtual ~RandUIntIfc() = 0;
    virtual unsigned int min() const = 0;
    virtual unsigned int max() const = 0;
    virtual unsigned int operator()() = 0;
};

class RandUInt {
public:
    template <typename RNG>
    explicit RandUInt(RNG& rng);
    unsigned int min() const;
    unsigned int max() const;
    unsigned int operator()();

private:
    std::shared_ptr<RandUIntIfc> impl_;

    template <typename RNG>
    class Impl : public RandUIntIfc {
    public:
        explicit Impl(RNG& rng);
        virtual unsigned int min() const;
        virtual unsigned int max() const;
        virtual unsigned int operator()();
    private:
        RNG& ref_;
    };
};

Я надеюсь, что все фактические определения членов очевидны. Это оставляет только изменение D и кода, который его использует:

class D {
public:
    virtual ~D() = 0;
    virtual double operator()(RandUInt rng, unsigned int b) = 0;
};

std::default_random_engine rng((unsigned int) std::time(0));
RandUInt typeless_rng(rng);
std::vector<D*> v;
// ...

for(auto x : v){
    for(auto y : x->operator()(typeless_rng,5){
        std::cout << y << ',';
    }
    std::cout << std::endl;
}

Скорее всего, вам нужно будет использовать делегатов здесь. Если все классы имеют одинаковое имя и параметры, это так же просто:

template <typename T>
class baseWrapper{
    double method(T& a, unsigned int b) = 0;
};

template <typename T, typename myClass>
class wrapper: public baseWrapper<T>{
   myClass &instance;
   double method(T& a, unsigned int b){
      return instance.method<T>(a,b);
   };

   wrapper(myClass &instance){this->instance = instance;};
};

И тогда вы можете создать коллекцию делегатов:

std::vector<baseWrapper<int>*> vec;
A myObject1, B myObject2;    

wrapper<int,A> wrapper1(myObject1);
wrapper<int,B> wrapper2(myObject2);

vec.push_back(&wrapper1);
vec.push_back(&wrapper2);

Если функции называются по-разному, вам необходимо передать указатель на функцию в качестве дополнительного параметра или проверить его с помощью SFINAE.