Я не создаю объект Application явно и предположим, что Ваадин делает это тихо.
Как я могу получить ссылку на него?
В Vaadin 7 называется UI. Доступно с:
UI.getCurrent();
И для ваших собственных методов в расширенном интерфейсе:
((MyUI) UI.getCurrent()).getMyData();
Дополнительная информация в книге Ваадина.