Я написал Merge K Sorted Arrays. Я обнаружил, что наилучшая временная сложность для этого времени равна O (nk Logk) на других сайтах, где k
- количество массивов, а n
- количество элементов в каждом массиве. Я думаю, что мой O (нк).
Кто-нибудь может это подтвердить?? Код ниже.
private static void MergeKSortedArrays()
{
int[][] arr = { new int[] { 3, 5, 7 }, new int[] { 1, 2, 4 }, new int[] { 6, 8, 9 } };
int k = 3, n = 3;
int[] output = new int[n * k];
int[] temp = new int[k];
for (int i = 0; i < k - 1; i++)
{
temp = Merge(arr[i], arr[i + 1]); // takes Linear time
arr[i + 1] = temp;
}
foreach(int i in arr[k-1])
{
Console.Write(i + " ");
}
Console.WriteLine();
}
private static int[] Merge(int[] a, int[] b)
{
int[] o = new int[a.Length + b.Length];
int i = 0, j = 0, ind = 0;
for (; i < a.Length && j < b.Length;)
{
if (a[i] <= b[j])
{
o[ind] = a[i];
i++;
ind++;
}
else
{
o[ind] = b[j];
j++;
ind++;
}
}
if (i < a.Length)
{
for (; i < a.Length; i++, ind++)
{
o[ind] = a[i];
}
}
else if (j < b.Length)
{
for (; j < b.Length; j++, ind++)
{
o[ind] = b[j];
}
}
return o;
}
Нет.
В первой итерации вы объединяете массив длины n с массивом длины n
Во второй итерации вы объединяете массив длины n с массивом длины 2n.
В третьей итерации вы объединяете массив длины n с массивом длины 3n.
...
Это означает, что цикл for в вашем методе Merge() будет выполняться n + 2n + 3n +... = (k+1)*k/2 * n
раз.
Таким образом, ваш предложенный алгоритм на самом деле O(n * k^2)
Merge
занимает линейное время, да .... но в отношении размеров входов. Вы уверены, что оба массива имеют размерn
? Может ли один из них быть больше (O(nk)
) при объединении массивов?nk
), вы должны обработать все k списков одновременно (вместо попарно). Это требует, чтобы вы сохраняли k указателей на текущие позиции в каждом из k списков и всегда выбирали элемент из списка с наименьшим элементом. Тем не менее, выбор наименьшего элемента среди k является O (k
) - или O (log k
) с минимальной кучей. Это дает общую сложность O (kn log k
).