Помощь со сложными условиями соединения

У меня есть следующая таблица таблиц mysql:

SET SQL_MODE="NO_AUTO_VALUE_ON_ZERO";

--
-- Database: `network`
--

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `contexts`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `contexts` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `keyword` varchar(255) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=latin1 AUTO_INCREMENT=4 ;

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `neurons`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `neurons` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(255) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=latin1 AUTO_INCREMENT=5 ;

-- --------------------------------------------------------

--
-- Table structure for table `synapses`
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `synapses` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `n1_id` int(11) NOT NULL,
  `n2_id` int(11) NOT NULL,
  `context_id` int(11) NOT NULL,
  `strength` double NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=latin1 AUTO_INCREMENT=6 ;

Какой SQL я могу написать, чтобы получить все нейроны, связанные с указанным контекстом, вместе с суммой столбца силы для синапсов, связанных с каждым нейроном?

Я использую следующий запрос, который возвращает сумму синапсов, связанных с одним нейроном. Мне нужно получить информацию обо всех нейронах:

/* This query finds how strongly the neuron with id 1 is connected to the context with keyword ice cream*/

SELECT SUM(strength) AS Strength FROM
synapses
JOIN contexts AS Context ON synapses.context_id = Context.id
JOIN neurons AS Neuron ON Neuron.id = synapses.n1_id OR Neuron.id = synapses.n2_id
WHERE Neuron.id = 1 AND Context.keyword = 'ice cream'

Например, этот запрос возвращает одну строку, где Strength is 2. В идеале у меня может быть один столбец для нейронов .id, один для нейронов.имя и один для SUM (synapses.strength) с одной записью для каждого отличный нейрон.