JQuery Отложенное обещание логической помощи

    __r = $.Deferred();
    […]
    return __r;

__r - свойство вашего объекта, но здесь вы назначаете глобальную переменную! Изменить на

    this.__r = …
    […]
    return this.__r;

    FLEX.Login();
}

Вы ничего не возвращаете из метода INIT по которому может быть вызван .done(). (Кроме того, вам не хватает. .Core доступ к .Login) Измените его на

    return this.Login();
}

Улучшение шаблона проектирования. Каждая функция, выполняющая любые асинхронные задачи, должна создать Отложенную и return обещание для нее.

с окончательной функцией, которую я надеялся вернуть отложенный объект

Нет, это не то, как обещают работу. Начальная функция обрабатывает отложенную и возвращает обещание, функция "final" (асинхронный обратный вызов) разрешает только отложенную - которая может инициировать другие процессы ("final" является локальной для одной асинхронной задачи, а не "конечным" обработчиком в цепочке задач).

var FLEX = FLEX || {};
FLEX.Core = {
    __networkIdToken: '',
    __r: null,
    Init: function() {
        // some pseudo-action that might resemble your process
        // implemented with promises
        this.__r = FLEX.getAuthToken().catch(function(noAuthTokenError) {
            showLoginForm();
            return getNextFormSubmission().then(function(credentials) {
                return serverRequest(credentials).then(function (token) {
                    hideLoginForm();
                    return token;
                }, function(authError) {
                    // try again? Get next form submission...
                });
            });
        }).then(function(token) {
            yam.platform.setAuthToken(token);
        });
        return this.__r;
    },
    Login: function () {
        var d = $.Deferred();
        //Asynchronous Login Code Goes here, callback {
            d.resolve();
            // or
            d.reject();
        // }
        return d.promise();
    }
    // similarly for the other async tasks
}

Если есть идентификатор сети, я бы хотел, чтобы обещание было возвращено здесь... удалили необходимость любой асинхронной логики для входа в систему

Вы всегда хотите вернуть обещание, даже если результат синхронно доступен. Логика для обработки, возможно, асинхронного входа должна быть асинхронной в любом случае. В вашем случае это может выглядеть так:

FLEX.getAuthToken /* as used above */ = function() {
    var __networkIdToken = localStorage.getItem(FLEX_YAMMER_AUTHTOKEN);
    if (__networkIdToken != null)
        return $.when(__networkIdToken);
    else
        return $.Deferred().reject(); // the rejection will be handled by the .catch
        // or maybe try another storage?
}