CSS Select box стиль стрелки

Я хочу удалить стрелку по умолчанию из поля выбора и использовать пользовательский значок. Из предыдущих ответов на SO я выяснил, что это невозможно (чтобы он работал с основными браузерами). Только возможность состоит в том, чтобы обернуть выбор внутри div и установить его ширину больше, чем ширина div и настройка переполнения: hidden. Я стараюсь следовать, но это не работает. Что я делаю неправильно?

HTML:

<div class="selectParent">
     <select>
          <option value="1">Option 1</option>
          <option value="2">Option 2</option>           
     </select>  
 </div>

CSS

.selectParent{
    width:80px;
    overflow:hidden;
}

.selectParent select{
    width:100px;
    -webkit-appearance: none;
    -moz-appearance: none;
    appearance: none;
    padding: 2px 30px 2px 2px;
    border: none;
    background: transparent url("http://cdn1.iconfinder.com/data/icons/cc_mono_icon_set/blacks/16x16/br_down.png") no-repeat right center;
}

JSFiddle: http://jsfiddle.net/gcPmC/