Как нормализовать гистограмму в MATLAB?

Начиная с 2014b, Matlab имеет эти программы нормализации, внедренные изначально в функцию histogram (см. файл справки для 6 подпрограмм, которые предлагает эта функция). Ниже приведен пример использования нормализации PDF (сумма всех ящиков равна 1).

data = 2*randn(5000,1) + 5;             % generate normal random (m=5, std=2)
h = histogram(data,'Normalization','pdf')   % PDF normalization

Соответствующий PDF файл

Nbins = h.NumBins;
edges = h.BinEdges; 
x = zeros(1,Nbins);
for counter=1:Nbins
    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;
    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;
end

mu = mean(data);
sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

Оба вместе дают

hold on;
plot(x,f,'LineWidth',1.5)

Улучшение, которое вполне может быть связано с успехом фактического вопроса и принятого ответа!

EDIT - использование hist и histc теперь не рекомендуется, и вместо этого следует использовать histogram. Остерегайтесь того, что ни один из 6 способов создания бункеров с этой новой функцией не приведет к созданию бункеров hist и histc. Существует Matlab script для обновления прежнего кода, чтобы он соответствовал тому, как вызывается histogram (края бинов вместо центров bin - ссылка). Таким образом, можно сравнить методы нормализации pdf @abcd (trapz и sum) и Matlab (pdf).

Метод нормализации 3 pdf дает почти одинаковые результаты (в диапазоне eps).

TEST:

A = randn(10000,1);
centers = -6:0.5:6;
d = diff(centers)/2;
edges = [centers(1)-d(1), centers(1:end-1)+d, centers(end)+d(end)];
edges(2:end) = edges(2:end)+eps(edges(2:end));

figure;
subplot(2,2,1);
hist(A,centers);
title('HIST not normalized');

subplot(2,2,2);
h = histogram(A,edges);
title('HISTOGRAM not normalized');

subplot(2,2,3)
[counts, centers] = hist(A,centers); %get the count with hist
bar(centers,counts/trapz(centers,counts))
title('HIST with PDF normalization');


subplot(2,2,4)
h = histogram(A,edges,'Normalization','pdf')
title('HISTOGRAM with PDF normalization');

dx = diff(centers(1:2))
normalization_difference_trapz = abs(counts/trapz(centers,counts) - h.Values);
normalization_difference_sum = abs(counts/sum(counts*dx) - h.Values);

max(normalization_difference_trapz)
max(normalization_difference_sum)

Максимальное различие между новой нормировкой PDF и прежней - 5.5511e-17.

hist может не только отображать гистограмму, но также возвращать вам количество элементов в каждом ящике, поэтому вы можете получить этот счет, нормализовать его, разделив каждый бит на общую сумму и построив результат с помощью bar. Пример:

Y = rand(10,1);
C = hist(Y);
C = C ./ sum(C);
bar(C)

или если вы хотите использовать один слой:

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

Документация:

• hist
• bar

Изменить: это решение отвечает на вопрос. Как получить сумму всех ящиков, равную 1. Это приближение допустимо только в том случае, если размер вашего буфера мал относительно дисперсии ваших данных. Используемая здесь сумма соответствует простой квадратурной формуле, более сложные могут быть использованы как trapz, как предложено R.M.

[f,x]=hist(data)

Площадь для каждой отдельной полосы - ширина * ширины. Поскольку MATLAB выбирает эквидистантные точки для баров, поэтому ширина:

delta_x = x(2) - x(1)

Теперь, если мы суммируем все отдельные столбцы, общая площадь будет отображаться как

A=sum(f)*delta_x

Таким образом, правильно масштабированный график получается

bar(x, f/sum(f)/(x(2)-x(1)))

Область PDF файла abcd не является одной, что невозможно, как указано во многих комментариях. Предположения, сделанные во многих ответах здесь

• Предположим, что постоянное расстояние между последовательными ребрами.
• Вероятность при pdf должна быть 1. Нормализация должна выполняться как Normalization с probability, а не как Normalization с pdf, в гистограмме() и hist().

рис. 1 Выход метода hist(), Рисунок 2 Выход метода гистограммы()

Максимальная амплитуда различается между двумя подходами, которые предполагают, что есть некоторая ошибка в методе hist(), поскольку метод histogram() использует стандартную нормировку. Я предполагаю, что ошибка с использованием метода hist() здесь касается нормализации как частичного pdf, а не полностью как probability.

Код с hist() [устарело]

Некоторые замечания

• Первая проверка: sum(f)/N дает 1, если Nbins установлен вручную.
• pdf требуется ширина бина (dx) в графе g

код

%http://stackoverflow.com/a/5321546/54964
N=10000;
Nbins=50;
[f,x]=hist(randn(N,1),Nbins); % create histogram from ND

%METHOD 4: Count Densities, not Sums!
figure(3)
dx=diff(x(1:2)); % width of bin
g=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x.^2) .* dx; % pdf of ND with dx
% 1.0000
bar(x, f/sum(f));hold on
plot(x,g,'r');hold off

Выход на рисунке 1.

Код с гистограммой()

Некоторые замечания

• Первая проверка: a) sum(f) есть 1, если Nbins отрегулировано с гистограммой() Нормализация как вероятность, b) sum(f)/N равна 1, если Nbins устанавливается вручную без нормализации.
• pdf требуется ширина бина (dx) в графе g

Код

%%METHOD 5: with histogram()
% http://stackoverflow.com/a/38809232/54964
N=10000;

figure(4);
h = histogram(randn(N,1), 'Normalization', 'probability') % hist() deprecated!
Nbins=h.NumBins;
edges=h.BinEdges; 
x=zeros(1,Nbins);
f=h.Values;
for counter=1:Nbins
    midPointShift=abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2; % same constant for all
    x(counter)=edges(counter)+midPointShift;
end
dx=diff(x(1:2)); % constast for all
g=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x.^2) .* dx; % pdf of ND
% Use if Nbins manually set
%new_area=sum(f)/N % diff of consecutive edges constant
% Use if histogarm() Normalization probability
new_area=sum(f)
% 1.0000
% No bar() needed here with histogram() Normalization probability
hold on;
plot(x,g,'r');hold off

Выход на рисунке 2 и ожидаемый выход выполнены: область 1.0000.

Matlab: 2016a
Система: Linux Ubuntu 16.04 64 бит
Ядро Linux 4.6

Существует отличное руководство для трех частей для Настройки гистограммы в MATLAB (сломанная исходная ссылка, ссылка archive.org), первая часть находится на растяжке гистограммы.

Для некоторых Распределений, Коши, я думаю, я обнаружил, что trapz переоценит область, и поэтому формат pdf изменится в зависимости от количества выбранных бункеров. В этом случае я делаю

[N,h]=hist(q_f./theta,30000); % there Is a large range but most of the bins will be empty
plot(h,N/(sum(N)*mean(diff(h))),'+r')